Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Wielomian

W

jest określony wzorem

W (x) = (23 x - x^{2} + 1)^{2}

.
We wzorze ogólnym tego wielomianu

W (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

współczynnik

c

jest równy

B.

10

1
Porządkujemy wyrażenie w nawiasie malejąco względem potęg $x$ i podnosimy je do kwadratu. Składniki z $x^{2}$ powstają z iloczynu wyrazów $23 x$ i $23 x$ oraz z podwojonego iloczynu wyrazów $- x^{2}$ i $1$ .

Zadanie 1 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Suma wszystkich pierwiastków wielomianu

W (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 11

jest równa

Zadanie 2 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Liczba

(2 - 43)^{3} - (2 + 43)^{3}

jest równa

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

2 pkt

Wielomian

W (x) = 8 x^{3} + 14 x^{2} + 5 x + 3

jest iloczynem wielomianów

P (x) = 2 x + 3

oraz

Q (x) = a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7

przez dwumian

x + 2

jest równa

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

4 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - (5 m + 1) x - 2 m

przez dwumian

x + 2

jest równa

(- 30)

.
Oblicz

m

i dla wyznaczonej wartości

m

rozwiąż nierówność

W (x) \geq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wielomian

W (x) = x^{4} + 81

jest podzielny przez

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

2 pkt

Wynikiem dzielenia wielomianu

5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4

przez dwumian

x - 2

jest trójmian kwadratowy postaci

a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Wyrażenia algebraiczne

4 pkt

Reszty z dzielenia wielomianu

W (x) = x^{4} + b x^{3} + c x^{2}

przez dwumiany

(x - 2)

i

(x - 3)

są odpowiednio równe

(- 8)

oraz

(- 18)

. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

W

przez dwumian

(x - 4)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wielomian

W

określony wzorem

W (x) = x^{2019} - 3 x^{2000} + 2 x + 6

Zadanie 1 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wielomian

W (x) = x^{3} - x^{2} - x - 2

jest podzielny bez reszty przez wielomian

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego

(x 2 + y 3)^{4}

do postaci

a x^{4} + b x^{3} y + c x^{2} y^{2} + d x y^{3} + e y^{4}

współczynnik

c

jest równy

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wiadomo, że wielomian

15 x^{5} - 133 x^{4} + 383 x^{3} - 499 x^{2} + 146 x + 120

ma w zbiorze

{\frac{7}{6}, \frac{6}{5}, \frac{8}{7}, \frac{9}{5}}

dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba