Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = sin^{4} x + cos^{4} x

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Największa wartość funkcji

f

jest równa

C.

1

1
Przekształcamy wzór funkcji, korzystając z jedynki trygonometrycznej i wzoru skróconego mnożenia.
$f (x) = sin^{4} x + cos^{4} x = (sin^{2} x + cos^{2} x)^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Zadanie 7 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) - 2 sin (2 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin (2 x) - cos x = \frac{1}{2}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

Wartość wyrażenia

cos \frac{7 π}{6} \cdot tg \frac{4 π}{3}

jest równa

Zadanie 6 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (2 x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (4 x) = 0

w przedziale

[0, π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Trygonometria

3 pkt

W trójkącie równobocznym

A B C

punkt

D

leży na boku

B C

. Stosunek pola trójkąta

A B D

do pola trójkąta

A D C

jest równy

\frac{3 - 1}{2}

.
Wykaż, że miara kąta

D A C

jest równa

4 5^{\circ}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Trygonometria

5 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos^{2} x + 3 sin (2 x) - 3 sin^{2} x = 0

w przedziale

[- π, π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

ma długość

46

. Ponadto

∣ ∢ B A C ∣ = α

,

∣ ∢ A B C ∣ = β

oraz

sin (α + β) = \frac{2 6}{7}

.
Długość okręgu opisanego na trójkącie

A B C

jest równa

Zadanie 8 Trygonometria

4 pkt

W okrąg o promieniu

4

wpisano trójkąt

A B C

. Długość boku

A B

jest równa

6

. Bok

B C

ma długość

43

i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta.

Oblicz długość boku

A C

trójkąta

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin^{4} x = sin x \cdot cos x - cos^{4} x

w zbiorze

[- π, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) + 3 \cdot sin (5 x) + sin (4 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Trygonometria

5 pkt

Rozwiąż równanie

sin (4 x) - sin (2 x) = 4 cos^{2} x - 3

w zbiorze

[0, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Trygonometria

5 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

miara kąta

B A C

jest dwa razy większa od miary kąta

A B C

. Punkt

D

jest środkiem boku

A B

. Niech

α

oznacza miarę kąta

A B C

, natomiast

β

- miarę kąta

A D C

(zobacz rysunek).

Oblicz

\frac{tg β}{sin ( 2 α )}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + sin x - cos x

w zbiorze

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt o bokach długości

4, 5

oraz

6

. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy

Zbiór zadań

Wyniki