Zbiór zadań

Znaleziono 29 zadań. Losuj z tych filtrów

Zadanie 1TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = sin^{4} x + cos^{4} x

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Największa wartość funkcji

f

jest równa

Poprawna odpowiedź

1

Przekształcamy wzór funkcji, korzystając z jedynki trygonometrycznej i wzoru skróconego mnożenia.
$f (x) = sin^{4} x + cos^{4} x = (sin^{2} x + cos^{2} x)^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Zadanie 2TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2026

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) - 2 sin (2 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{π k}{2} \lor x = - \frac{5 π}{12} + π k \lor x = \frac{5 π}{12} + π k \lor x = - \frac{π}{12} + π k \lor x = \frac{π}{12} + π k

, gdzie

k \in Z

Zadanie 3TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) - 2 sin (2 x) = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{π k}{2} \lor x = - \frac{5 π}{12} + π k \lor x = \frac{5 π}{12} + π k \lor x = - \frac{π}{12} + π k \lor x = \frac{π}{12} + π k

, gdzie

k \in Z

Zadanie 4TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2026

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin (2 x) - cos x = \frac{1}{2}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 5TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin (2 x) - cos x = \frac{1}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 6TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2025

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (2 x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (4 x) = 0

w przedziale

[0, π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 7TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2025

5 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos^{2} x + 3 sin (2 x) - 3 sin^{2} x = 0

w przedziale

[- π, π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 8TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2024

4 pkt

W okrąg o promieniu

4

wpisano trójkąt

A B C

. Długość boku

A B

jest równa

6

. Bok

B C

ma długość

43

i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta.

Oblicz długość boku

A C

trójkąta

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 9TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2024

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) + 3 \cdot sin (5 x) + sin (4 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 10TrygonometriaMatura rozszerzona grudzień 2024

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin^{4} x = sin x \cdot cos x - cos^{4} x

w zbiorze

[- π, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 11TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2024

5 pkt

Rozwiąż równanie

sin (4 x) - sin (2 x) = 4 cos^{2} x - 3

w zbiorze

[0, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 12TrygonometriaMatura rozszerzona grudzień 2024

5 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

miara kąta

B A C

jest dwa razy większa od miary kąta

A B C

. Punkt

D

jest środkiem boku

A B

. Niech

α

oznacza miarę kąta

A B C

, natomiast

β

- miarę kąta

A D C

(zobacz rysunek).

Oblicz

\frac{tg β}{sin ( 2 α )}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 13TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2023

3 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin (4 x) cos (6 x) = 2 sin (10 x) + 1

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{7}{12} π + k π

lub

x = \frac{11}{12} π + k π

, gdzie

k \in Z

Zadanie 14TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2023

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (5 x) + cos x = 0

w zbiorze

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 15TrygonometriaMatura rozszerzona maj 2022

1 pkt

Jeżeli

cos β = - \frac{1}{3}

β \in (π, \frac{3}{2} π)

, to wartość wyrażenia

sin (β - \frac{1}{3} π)

jest równa

Poprawna odpowiedź