Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2024

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) + 3 \cdot sin (5 x) + sin (4 x) = 0

Zapisz obliczenia.

x = \frac{k π}{5} \lor x = - \frac{5}{6} π + 2 π k \lor x = \frac{5}{6} π + 2 π k

, gdzie

k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $sin (6 x)$ i $sin (4 x)$ jako $sin (5 x + x)$ i $sin (5 x - x)$ , a następnie stosujemy wzory na sinus sumy i różnicy kątów:
$sin (5 x + x) + 3 \cdot sin (5 x) + sin (5 x - x) = 0 sin (5 x) cos x + cos (5 x) sin x + 3 \cdot sin (5 x) + sin (5 x) cos x - cos (5 x) sin x = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria