Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2025

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (2 x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (4 x) = 0

w przedziale

[0, π]

. Zapisz obliczenia.

x \in {\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{6}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $2 x$ jako $3 x - x$ , a $4 x$ jako $3 x + x$ , i rozpisujemy oba cosinusy ze wzorów na cosinus różnicy i sumy.
$cos (α \pm β) = cos α cos β \mp sin α sin β cos (3 x - x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x + x) = 0 cos (3 x) cos x + sin (3 x) sin x + 2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) cos x - sin (3 x) sin x = 0 2 cos (3 x) cos x + 2 cos^{2} (3 x) = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria