Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2026

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin (2 x) - cos x = \frac{1}{2}

Zapisz obliczenia.

x = \frac{π}{6} + 2 π k \lor x = \frac{5 π}{6} + 2 π k \lor x = \frac{2 π}{3} + 2 π k \lor x = - \frac{2 π}{3} + 2 π k, k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zamieniamy $sin (2 x)$ ze wzoru na sinus podwojonego kąta i przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę.
$sin (2 x) = 2 sin x cos x sin x + 2 sin x cos x - cos x - \frac{1}{2} = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 3W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√6. Ponadto |∢ BAC| = α, |∢ ABC| = β oraz sin(α +… Długość okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równa
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 6Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 12Rozwiąż równanie 3sin² x - sin²(2x) = 0 w przedziale ⟨ π, 2π ⟩.
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 3Jeżeli cos β = -1/3 i β ∈ (π, 3/2π), to wartość wyrażenia sin(β - 1/3π) jest równa
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 7Rozwiąż równanie sin(6x) - 2sin(2x) = 0
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (stara formuła), zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = sin⁴ x + cos⁴ x dla każdej liczby rzeczywistej x. Największa wartość funkcji f jest równa

Wszystkie zadania z działu