Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + sin x - cos x

w zbiorze

⟨ 0, 2 π ⟩

Poprawna odpowiedź

x \in {\frac{π}{4}, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{4}, \frac{11 π}{6}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Stosujemy wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta: $sin 2 x = 2 sin x cos x$ oraz $cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x$ . Przenosimy składniki tak, aby po lewej stronie została różnica kwadratów.
$2 sin x \cdot cos x + cos^{2} x - sin^{2} x = 1 + sin x - cos x cos^{2} x - sin^{2} x = 1 - 2 sin x \cdot cos x + sin x - cos x$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria