Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2024

5 pkt

Rozwiąż równanie

sin (4 x) - sin (2 x) = 4 cos^{2} x - 3

w zbiorze

[0, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

x \in {\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{4}, \frac{11 π}{6}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Stosujemy wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta: $sin (4 x) = sin (2 \cdot 2 x) = 2 sin (2 x) cos (2 x)$ oraz $4 cos^{2} x - 3 = 2 (2 cos^{2} x - 1) - 1 = 2 cos (2 x) - 1$ . Podstawiamy do równania:
$sin (4 x) - sin (2 x) = 4 cos^{2} x - 3 2 sin (2 x) cos (2 x) - sin (2 x) = 2 cos (2 x) - 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria