Zadanie 9, matura rozszerzona grudzień 2024

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin^{4} x = sin x \cdot cos x - cos^{4} x

w zbiorze

[- π, 2 π]

. Zapisz obliczenia.

x = - \frac{3}{4} π \lor x = \frac{1}{4} π \lor x = \frac{5}{4} π

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy wyrazy z czwartą potęgą na jedną stronę:
$sin^{4} x = sin x \cdot cos x - cos^{4} x ⟹ sin^{4} x + cos^{4} x = sin x \cdot cos x$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 10Rozwiąż równanie sin(4x) - sin(2x) = 4cos² x - 3 w zbiorze [0, 2π].
Matura rozszerzona maj 2024 (stara formuła), zadanie 12Rozwiąż równanie sin(2x) + cos(2x) = 1 + sin x - cos x w zbiorze ⟨ 0, 2π ⟩.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 8W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt ABC. Długość boku AB jest równa 6. Bok BC ma długość 4√3 i jest… Oblicz długość boku AC trójkąta ABC.
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 6Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale [0, π].
Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 9Rozwiąż równanie 3cos² x + √3sin(2x) - 3sin² x = 0 w przedziale [-π, π].
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 8Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze [-π/2, π/2].

Wszystkie zadania z działu