Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 17

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

O : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg $O$ nie ma punktów wspólnych z osią $O x$ układu współrzędnych.
Okrąg $O$ ma z osią $O y$ układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.

PP

1
Odczytujemy z równania okręgu środek i promień.

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe

20

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

3 pkt

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

120°

.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka ma długość

6

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

60°

.

Wysokość tego stożka jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny

A B C D E F

. Wysokość podstawy

A B C

jest równa

23

. Przekątna

A E

ściany bocznej

A B E D

tworzy z krawędzią

A B

kąt o mierze

60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość sześcianu jest równa

729

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zadanie 27 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2}

oraz

Y = {- 2, - 1, 0, 1}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb

(x, y)

, która będzie spełniać warunek

x \cdot y \geq 0

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

5 x^{2} + 2 y^{2} > 2 x y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 2

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + y^{2} > 4 (x + y - 2)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

, jest

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość walca o promieniu podstawy

2

jest równa

16 π^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 28 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}

, gdzie

x \neq = \frac{7}{3}

i

x \neq = 8

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

, jest

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od

500

, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Zadanie 28 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie

A

polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa

11

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki