Zbiór zadań

Znaleziono 199 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Z diagramu odczytujemy kwoty odłożone w poszczególnych miesiącach:
   

   • styczeń — $50$ zł
   • luty — $40$ zł
   • marzec — $60$ zł
   • kwiecień — $30$ zł
2. Obliczamy, jaki procent ceny deskorolki stanowi łączna kwota odłożona w styczniu i lutym.
   $$\frac{50+40}{180}\cdot 100\%=\frac{90}{180}\cdot 100\%=50\%$$
3. Łączna kwota ze stycznia i lutego stanowi $50\%$ ceny deskorolki (odpowiedź B).
4. Obliczamy, o ile procent kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu.
   $$\frac{60-50}{50}\cdot 100\%=\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$$
5. Kwota odłożona w marcu jest większa od kwoty odłożonej w styczniu o $20\%$ (odpowiedź D).

1. Każda kolejna liczba jest połową poprzedniej, więc dzielę kolejno przez $2$, zaczynając od $6$.
   $$\begin{array}{rl}& a_1=6\\ & a_2=6:2=3\\ & a_3=3:2=\frac{3}{2}\\ & a_4=\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\\ & a_5=\frac{3}{4}:2=\frac{3}{8}\end{array}$$

1. Zamieniamy liczby na ułamki o wspólnym mianowniku.
   $$2,4=\frac{12}{5}=\frac{36}{15},5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}=\frac{80}{15}$$
2. Obliczamy różnicę w nawiasie.
   $$\frac{36}{15}-\frac{80}{15}=-\frac{44}{15}$$
3. Dzielimy otrzymany wynik przez $-2$.
   $$-\frac{44}{15}:(-2)=\frac{44}{15}\cdot \frac{1}{2}=\frac{44}{30}=\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}$$
4. Wartość wyrażenia jest równa $1\frac{7}{15}$ (odpowiedź C).

1. Zamieniam $20$ minut na sekundy.
   $$20\cdot 60=1200\text{ s}$$
2. Dzielę łączny czas przez czas trwania jednego nagrania.
   $$1200:250=4,8$$
3. Martyna mogła wysłuchać tylko pełnych nagrań, więc zaokrąglam wynik w dół do $4$.

1. Sprawdzamy resztę z dzielenia każdej liczby przez $7$.
   $$91=13\cdot 7+0,92=13\cdot 7+1,95=13\cdot 7+4,97=13\cdot 7+6$$
2. Resztę $1$ przy dzieleniu przez $7$ daje liczba $92$ (odpowiedź B).

1. Zapisuję $9$ jako potęgę liczby $3$, aby sprowadzić dzielenie do wspólnej podstawy.
   $$9^4=(3^2{)}^4=3^8$$
2. Dzielę potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.
   $$3^8:3^2=3^{8-2}=3^6$$
3. Otrzymany wynik $3^6$ jest różny od liczby $3^2$ podanej w zdaniu, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
4. Obliczam iloczyn potęg o tej samej podstawie z drugiego zdania, dodając wykładniki.
   $$3^5\cdot 3^2=3^{5+2}=3^7$$
5. Sprawdzam, czy $3^8$ jest trzy razy większe od $3^7$.
   $$3\cdot 3^7=3^{1+7}=3^8$$
6. Otrzymana liczba jest równa $3^8$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Obliczamy sumę liczb $a,b,c,d$ oraz sumę liczb $e$ i $f$.
   $$a+b+c+d=4\cdot 9=36,e+f=2\cdot 6=12$$
2. Obliczamy, o ile suma $a+b+c+d$ jest większa od sumy $e+f$.
   $$36-12=24$$
3. Suma liczb $a,b,c,d$ jest o $24$ większa od sumy liczb $e$ i $f$ (odpowiedź B).
4. Obliczamy średnią arytmetyczną wszystkich sześciu liczb.
   $$\frac{36+12}{6}=\frac{48}{6}=8$$
5. Średnia arytmetyczna liczb $a,b,c,d,e,f$ jest równa $8$ (odpowiedź C).

1. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć $a$.
   $$\begin{array}{rl}& L=2a+2b+c\\ & L-2b-c=2a\\ & a=\frac{L-2b-c}{2}\end{array}$$
2. Wielkość $a$ opisuje równanie $a=\frac{L-2b-c}{2}$ (odpowiedź A).

1. Obliczamy obwody figur narysowanych na kartach.
   $$\begin{array}{rl}& \text{troˊjkąt: }3\cdot 6=18\text{ cm}\\ & \text{kwadrat: }4\cdot 7=28\text{ cm}\\ & \text{pięciokąt: }5\cdot 2=10\text{ cm}\end{array}$$
2. Prawdopodobieństwo wylosowania karty z kwadratem to liczba kart z kwadratem podzielona przez liczbę wszystkich kart.
   $$\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$$
3. Obwód mniejszy od $18$ cm mają tylko karty z pięciokątem ($10$ cm $<18$ cm), a jest ich dziewięć.
   $$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$$
4. Odpowiedzi to B i C.

1. Wprowadzamy oznaczenia liczby piłek poszczególnych kolorów:
   

   • $x$ - liczba piłek fioletowych
   • $4x$ - liczba piłek białych (cztery razy więcej niż fioletowych)
   • $4x+3$ - liczba piłek czarnych (białych jest o $3$ mniej niż czarnych, czyli czarnych jest o $3$ więcej niż białych)
2. Obliczamy łączną liczbę piłek.
   $$x+4x+(4x+3)=9x+3$$
3. Łączną liczbę piłek opisuje wyrażenie $9x+3$ (odpowiedź A).

1. Obliczamy długość całej zaplanowanej trasy, wiedząc, że $12$ km to $\frac{2}{3}$ tej trasy.
   $$\begin{array}{rl}& \frac{2}{3}d=12\\ & d=12\cdot \frac{3}{2}=18\end{array}$$
2. Połowa zaplanowanej trasy ma długość
   $$\frac{18}{2}=9$$

1. Obliczamy wartość wyrażenia $K$:
   $$K=\frac{1}{9}\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{36}-\frac{1}{48}=\frac{4}{144}-\frac{3}{144}=\frac{1}{144}$$
2. Wartość $K=\frac{1}{144}$ jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
3. Obliczamy wartość wyrażenia $L$:
   $$L=9\cdot 4-16\cdot 3=36-48=-12$$
4. Liczba $L=-12$ jest mniejsza od $K=\frac{1}{144}$, więc drugie zdanie również jest fałszywe (F).

1. Mnożymy obie strony równania przez $2$, aby pozbyć się ułamka.
   $$\begin{array}{rl}& 2\left(5+\frac{1-x}{2}\right)=2\cdot 2(x-1)\\ & 10+1-x=4x-4\end{array}$$
2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą.
   $$\begin{array}{rl}& 11-x=4x-4\\ & 11+4=4x+x\\ & 15=5x\end{array}$$
3. Dzielimy obie strony przez $5$.
   $$x=\frac{15}{5}=3$$