Zadanie 4 - Egzamin ósmoklasisty 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloraz $9^{4} : 3^{2}$ jest równy $3^{2}$ .	P	F
Liczba $3^{8}$ jest trzy razy większa od iloczynu $3^{5} \cdot 3^{2}$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Zapisuję $9$ jako potęgę liczby $3$ , aby sprowadzić dzielenie do wspólnej podstawy.
$9^{4} = (3^{2})^{4} = 3^{8}$
Dzielę potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.
$3^{8} : 3^{2} = 3^{8 - 2} = 3^{6}$
Otrzymany wynik $3^{6}$ jest różny od liczby $3^{2}$ podanej w zdaniu, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Obliczam iloczyn potęg o tej samej podstawie z drugiego zdania, dodając wykładniki.
$3^{5} \cdot 3^{2} = 3^{5 + 2} = 3^{7}$
Sprawdzam, czy $3^{8}$ jest trzy razy większe od $3^{7}$ .
$3 \cdot 3^{7} = 3^{1 + 7} = 3^{8}$
Otrzymana liczba jest równa $3^{8}$ , więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki