Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

2 pkt

Dane są liczby rzeczywiste

a

oraz

b

:

a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3}

b = lo g_{2} 9 \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 8

Oblicz wartość ilorazu

\frac{a}{2 b}

. Wynik zapisz w postaci

3^{k}

, gdzie

k \in Z

. Zapisz obliczenia.

\frac{a}{2 b} = 3^{- 3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $16$ jako $4^{2}$ . Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.
$a = 1 6^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3} = (4^{2})^{\frac{1}{2} l o g_{4} 36 - 2 l o g_{4} 3} = 4^{l o g_{4} 36 - 4 l o g_{4} 3}$

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 5^{a} + 4 9^{b}

dla

a = \frac{1}{lo g _{6} 5}

oraz

b = \frac{1}{lo g _{8} 7}

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{5} 325

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{8} 4 - lo g_{8} 32

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że

x \cdot y \neq = 1

i

y \neq = 1

oraz

lo g_{x \cdot y} x = 2026

.
Liczba

lo g_{y} (x \cdot y)

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{8} 52

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 108 - 2 lo g_{3} 2

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Iloczyn $2 \cdot lo g_{3} 5$ jest równy $lo g_{3} 25$ .
Suma $2 + lo g_{3} 5$ jest równa $lo g_{3} 10$ .

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 2 - lo g_{3} 18

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

2 + lo g_{3} 5

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

8 1^{\frac{3 \cdot l o g 6}{l o g 27}}

jest równa

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9})

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 9

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y

jest równa wartości wyrażenia

Zbiór zadań

Wyniki