Przejdź do treści Więcej
Zbiór zadań Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.
Przejdź do zadań Egzamin
Wszystkie Matura podstawowa Matura podstawowa Matura rozszerzona Matura rozszerzona Egzamin ósmoklasisty Egzamin ósmoklasisty
Tylko zadania z arkuszy Równania Wyczyść filtry Trudność 1 2 3 4 5
Formuła matury Formuła 2023 Formuła 2015 Formuła 2005
Temat Ciągi Dowody algebraiczne Dowody geometryczne Dowody podzielności Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcje Geometria analityczna Geometria przestrzenna Granice Inne Kombinatoryka Liczby naturalne Logarytmy Nierówności Planimetria Pochodne Potęgi i pierwiastki Prawdopodobieństwo Procenty Równania Statystyka Trygonometria Układy równań Ułamki Wartość bezwzględna Wyrażenia algebraiczne
Typ zadania Otwarte Zamknięte Prawda / Fałsz
Pokaż zadania Egzamin
Wszystkie Matura podstawowa Matura podstawowa Matura rozszerzona Matura rozszerzona Egzamin ósmoklasisty Egzamin ósmoklasisty
Tylko zadania z arkuszy Równania Wyczyść filtry Trudność 1 2 3 4 5
Formuła matury Formuła 2023 Formuła 2015 Formuła 2005
Temat Ciągi Dowody algebraiczne Dowody geometryczne Dowody podzielności Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcje Geometria analityczna Geometria przestrzenna Granice Inne Kombinatoryka Liczby naturalne Logarytmy Nierówności Planimetria Pochodne Potęgi i pierwiastki Prawdopodobieństwo Procenty Równania Statystyka Trygonometria Układy równań Ułamki Wartość bezwzględna Wyrażenia algebraiczne
Typ zadania Otwarte Zamknięte Prawda / Fałsz
Pokaż zadania Znaleziono 143 zadania strona 9 z 10
Losuj Wielomian określony wzorem W ( x ) = 2 x 3 + ( m 3 + 2 ) x 2 − 11 x − 2 ( 2 m + 1 ) ( x − 2 ) ( x + 1 ) 6 m W m
m = 1 2 , − 3 , − 2 1
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
1 Z twierdzenia Bézouta wielomian jest podzielny przez ( x − 2 ) W ( 2 ) = 0
2 ⋅ 2 3 + ( m 3 + 2 ) ⋅ 2 2 − 11 ⋅ 2 − 2 ( 2 m + 1 ) = 0 16 + 4 m 3 + 8 − 22 − 4 m − 2 = 0 4 m 3 − 4 m = 0 4 m ( m − 1 ) ( m + 1 ) = 0 m = 0 lub m = 1 lub m = − 1
Równanie( x − 4 ) 2 ( x − 2 ) ( x + 4 ) = 0
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
Pan Jan wybrał z bankomatu 2900 22 200 100 100
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 4 3 35
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Bilet normalny na koncert kosztuje 45 9 5 500
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Rozwiąż równanie x 3 − 5 x 2 − 9 x + 45 = 0
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Rozwiąż równanie ( x 3 − 8 ) ( x 2 − 4 x − 5 ) = 0
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Rozwiąż równanie ( x 2 − 16 ) ( x 3 − 1 ) = 0
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x x − 3 3 x 2 − 8 x − 3 = x − 3
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
Rozwiązaniem równania 3 ( x + 2 ) x − 2 = 9 1
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
Liczba 5 2 W ( x ) = 5 x 3 − 7 x 2 − 3 x + p W ( x ) > 0
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Mam dobrze Mam źle
Sprawdź Zobacz rozwiązanie
O liczbie x 3 1 4 3 6 1 x
Pokaż odpowiedź Zobacz rozwiązanie
1 … 8 9 10 Dalsze kroki są w Premium
Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.
jedno rozwiązanie: x = 2
jedno rozwiązanie: x = − 2
dwa rozwiązania: x = 2 x = − 4
dwa rozwiązania: x = − 2 x = 4
C. dwa rozwiązania: x = 2 x = − 4
1 Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Mianownik zeruje się dla x = 4 x = 4
2 Przyrównujemy licznik do zera.
3 Obie liczby są różne od 4
1 Wprowadzamy oznaczenia:x 100 22 − x 200 2 Wartość wszystkich banknotów jest równa 2900
100 x + 200 ⋅ ( 22 − x ) = 2900 100 x + 4400 − 200 x = 2900 − 100 x = − 1500 x = 15
1 Wprowadzamy oznaczenia:x 2 x 2 Sprawdzamy, czy koszt bukietu może wynosić 35 4 x 3 ⋅ 2 x
4 x + 3 ⋅ 2 x = 35 4 x + 6 x = 35 10 x = 35 / : 10 x = 3 , 5
3 Liczba róż musi być całkowita, a wyszło 3 , 5 35
10 2
1 Bilet ulgowy kosztuje 9 5
Dalsze kroki są w Premium
Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.
1 Lewą stronę zapisujemy w postaci iloczynu metodą grupowania wyrazów. Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączamy x 2 − 9
x 2 ( x − 5 ) − 9 ( x − 5 ) = 0 ( x 2 − 9 ) ( x − 5 ) = 0 ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x − 5 ) = 0
2 Iloczyn jest równy zero, gdy któryś z czynników jest równy zero.
1 Iloczyn jest równy 0 0
2 Równanie x 3 − 8 = 0
3 Równanie x 2 − 4 x − 5 = 0
Δ = ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 5 ) = 36 x 1 = 2 4 − 6 = − 1 x 2 = 2 4 + 6 = 5
4 Równanie ma trzy rozwiązania: x = 2 x = − 1 x = 5
1 Iloczyn jest równy 0 0
2 Równanie x 2 − 16 = 0
3 Równanie x 3 − 1 = 0
4 Rozwiązaniami równania są liczby − 4 1 4
1 Równanie ma sens tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera:
2 Mnożymy obie strony równania przez x − 3
3 x 2 − 8 x − 3 = ( x − 3 ) 2 3 x 2 − 8 x − 3 = x 2 − 6 x + 9 2 x 2 − 2 x − 12 = 0 x 2 − x − 6 = 0
3 Obliczamy wyróżnik i pierwiastki trójmianu x 2 − x − 6
Δ = 1 − 4 ⋅ ( − 6 ) = 25 x 1 = 2 1 − 5 = − 2 x 2 = 2 1 + 5 = 3
4 Liczba 3 x = 3 x = − 2
ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
nie ma rozwiązań.
A. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
1 Zakładamy, że mianownik nie jest zerem, czyli x = − 2 1 2 x + 1
2 Liczymy deltę i pierwiastki.
Δ = 1 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 1 ) = 9 x 1 = 4 − 1 − 3 = − 1 x 2 = 4 − 1 + 3 = 2 1
3 Oba pierwiastki spełniają założenie x = − 2 1
ma trzy rozwiązania: x = − 2 x = 0 x = 2
ma dwa rozwiązania: x = 0 x = 2
ma dwa rozwiązania: x = − 2 x = 2
ma jedno rozwiązanie: x = 0
D. ma jedno rozwiązanie: x = 0
1 Ułamek nie może mieć w mianowniku zera, więc najpierw wyznaczamy dziedzinę równania.
x 2 − 4 = 0 ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 x = 2 i x = − 2
2 Ułamek jest równy 0 0
x 2 + 2 x = 0 x ( x + 2 ) = 0 x = 0 lub x = − 2
3 Liczba − 2
− 2
2
4
− 4
1 Zakładamy, że x = − 2
9 ( x − 2 ) = 3 ( x + 2 ) 9 x − 18 = 3 x + 6 6 x = 24 x = 4
2 Liczba 4 x = − 2
ma trzy rozwiązania: x = − 2 x = 0 x = 2
ma dwa rozwiązania: x = 0 x = − 2
ma dwa rozwiązania: x = − 2 x = 2
ma jedno rozwiązanie: x = 0
D. ma jedno rozwiązanie: x = 0
1 Mianownik nie może być równy zero. Wyznaczamy dziedzinę równania.
x 2 − 4 = 0 ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 x = 2 i x = − 2
2 Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero.
x 2 + 2 x = 0 x ( x + 2 ) = 0 x = 0 lub x = − 2
3 Liczba − 2 x = 0
Pierwiastki:
5 2 ,
2 1 − 5 ,
2 1 + 5 ;
x ∈ ( 2 1 − 5 , 5 2 ) ∪ ( 2 1 + 5 , + ∞ ) 1 Liczba 5 2 W ( 5 2 ) = 0 p
W ( 5 2 ) = 5 ( 5 2 ) 3 − 7 ( 5 2 ) 2 − 3 ⋅ 5 2 + p = − 25 50 + p − 2 + p = 0 p = 2
Dalsze kroki są w Premium
Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.
3 2 x = 6 1 x + 4 3
3 1 x + 4 3 = 6 5 x
3 1 x = 6 1 x + 4 3
3 1 x + 4 3 = 6 1 x
1 Zapisujemy obie części liczby x większa: 3 1 x mniejsza: 6 1 x 2 Większa część jest o 4 3 4 3