Równanie (x²+2x)/(x²-4) = 0

ma trzy rozwiązania: x=-2, x=0, x=2

Zadanie 7, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Równanie

\frac{x ^{2} + 2 x}{x ^{2} - 4} = 0

D. ma jedno rozwiązanie:

x = 0

Ułamek nie może mieć w mianowniku zera, więc najpierw wyznaczamy dziedzinę równania.
$x^{2} - 4 \neq = 0 (x - 2) (x + 2) \neq = 0 x \neq = 2 i x \neq = - 2$
Ułamek jest równy $0$ , gdy jego licznik jest równy $0$ . Rozkładamy licznik na czynniki.
$x^{2} + 2 x = 0 x (x + 2) = 0 x = 0 lub x = - 2$
Liczba $- 2$ nie należy do dziedziny, więc odrzucamy ją. Równanie ma jedno rozwiązanie.
$x = 0$