Zadanie 27, matura podstawowa czerwiec 2019

2 pkt

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste

x

, które spełniają warunek:

\frac{3 x ^{2} - 8 x - 3}{x - 3} = x - 3

Poprawna odpowiedź

x = - 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie ma sens tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera:
$x - 3 \neq = 0 ⟺ x \neq = 3$
Mnożymy obie strony równania przez $x - 3$ . Otrzymujemy równanie równoważne:
$3 x^{2} - 8 x - 3 = (x - 3)^{2} 3 x^{2} - 8 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 2 x^{2} - 2 x - 12 = 0 x^{2} - x - 6 = 0$
Obliczamy wyróżnik i pierwiastki trójmianu $x^{2} - x - 6$ :
$Δ = 1 - 4 \cdot (- 6) = 25 x_{1} = \frac{1 - 5}{2} = - 2 x_{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$
Liczba $3$ nie spełnia warunku $x \neq = 3$ , więc odpada. Jedynym rozwiązaniem równania jest $x = - 2$ .

Podobne zadania z działu równania