Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 8

1 pkt

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe $35$ .
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $12$ .

PF

1
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej $3$ i przeciwprostokątnej $5$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy drugą przyprostokątną $b$ .
$3^{2} + b^{2} = 5^{2} b^{2} = 25 - 9 = 16 b = 4$

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej

80 cm^{2}

. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dwa sześciany – jeden o krawędzi

2

i drugi o krawędzi

3

– pocięto na sześciany o krawędzi

1

. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

2

(zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekątna sześcianu ma długość

53

. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Graniastosłup prawidłowy ma

36

krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa

4

. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekątna sześcianu jest równa

6

. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne

O_{1}

i

O_{2}

mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa

O_{1}

jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa

O_{2}

. Stosunek objętości ostrosłupa

O_{1}

do objętości ostrosłupa

O_{2}

jest równy

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest

2

razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Zadanie 9 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił

6

figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.

Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 11 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty

K

i

L

tak, jak na rysunku.

Po ścianach tej kostki od punktu

K

do punktu

L

przeszła mrówka.

Na której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której nie mogła pokonać mrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 12 Geometria przestrzenna

6 pkt

Podstawą ostrosłupa czworokątnego

A B C D S

jest trapez

A B C D

(A B ∥ C D)

. Ramiona tego trapezu mają długości

∣ A D ∣ = 10

i

∣ B C ∣ = 16

, a miara kąta

A B C

jest równa

30°

. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt

α

, taki, że

tg α = \frac{9}{2}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

6 pkt

Podstawą ostrosłupa czworokątnego

A B C D S

jest trapez

A B C D

(

A B ∥ C D

). Ramiona tego trapezu mają długości

∣ A D ∣ = 10

i

∣ B C ∣ = 16

, a miara kąta

A B C

jest równa

30°

. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt

α

, taki, że

tg α = \frac{9}{2}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa

d

. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej

S A

ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

A B C D

to

Zbiór zadań

Wyniki