Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

4 pkt

Czworokąt

A B C D

, w którym

∣ B C ∣ = 4

i

∣ C D ∣ = 5

, jest opisany na okręgu. Przekątna

A C

tego czworokąta tworzy z bokiem

B C

kąt o mierze

60°

, natomiast z bokiem

A B

– kąt ostry, którego sinus jest równy

\frac{1}{4}

.

Oblicz obwód czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

163 + 10

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczmy $α = ∣∠ B A C ∣$ . W trójkącie $A B C$ znamy bok $B C$ i kąty naprzeciw boków $A B$ i $B C$ , więc korzystamy z twierdzenia sinusów.

Zadanie 12 Planimetria

5 pkt

Czworokąt wypukły

A B C D

jest wpisany w okrąg o promieniu

4

. Kąty

B A D

i

B C D

są proste (zobacz rysunek). Przekątne

A C

i

B D

tego czworokąta przecinają się w punkcie

E

tak, że

∣ B E ∣ = 3 \cdot ∣ D E ∣

oraz

∣ B D ∣ = 2 \cdot ∣ A E ∣

.

Oblicz długości boków czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

W prostokącie

A B C D

punkty

E

i

F

są środkami boków

B C

i

C D

(zobacz rysunek). Długość odcinka

E C

jest równa

6

cm, a długość odcinka

E F

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.
Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę $30°$ , to powstałe trójkąty byłyby równoboczne.

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Dane są dwa równoległoboki:

A B C D

oraz

E C F D

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Bok $D C$ równoległoboku $A B C D$ jest jedną z wysokości równoległoboku $E C F D$ .
Pole równoległoboku $A B C D$ jest równe polu równoległoboku $E C F D$ .

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z

40

połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od

1

do

40

.
Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków

1

–

8

.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach $1$ oraz $7$ są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach $5$ oraz $33$ są wzajemnie równoległe.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat

F_{1}

, kwadrat

F_{2}

i prostokąt

F_{3}

, oraz podano ich wymiary.

Czy z figur

F_{1}

,

F_{2}

,

F_{3}

można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat

K

o polu

49 cm^{2}

?
Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy

2 : 4 : 5

. Obwód tego trójkąta jest równy

33

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

W czworokącie

A B C D

boki

A B

,

C D

i

D A

mają równe długości, a kąt

B C D

ma miarę

131°

. Przekątna

A C

dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $A B C$ ma miarę $60°$ .
Kąt $D A B$ ma miarę $98°$ .

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt

A B C D

, w którym bok

B C

ma długość

4

cm. Na bokach prostokąta zaznaczono punkty

E

i

F

oraz narysowano odcinki

E F

i

F C

tak, że powstały dwa jednakowe trójkąty

E A F

i

F B C

. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej samej mierze

α

. Odcinek

A E

ma długość

3

cm.

Oblicz pole prostokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

3 pkt

W czworokącie

A B C D

o polu

48 cm^{2}

przekątna

A C

ma długość

8

cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty:

A B C

i

A C D

(zobacz rysunek). Wysokość trójkąta

A C D

poprowadzona z wierzchołka

D

do prostej

A C

jest równa

2

cm.

Oblicz wysokość trójkąta

A B C

poprowadzoną z wierzchołka

B

do prostej

A C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W rombie o boku długości

62

kąt rozwarty ma miarę

150°

.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Trapez

T_{1}

, o polu równym

52

i obwodzie

36

, jest podobny do trapezu

T_{2}

. Pole trapezu

T_{2}

jest równe

13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu

T_{2}

jest równy

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Pole trójkąta równobocznego o wysokości

3

jest równe

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Każdy z kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego ma miarę

Zbiór zadań

Wyniki