Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód trapezu T₂ jest równy

Zadanie 20 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Trapez

T_{1}

, o polu równym

52

i obwodzie

36

, jest podobny do trapezu

T_{2}

. Pole trapezu

T_{2}

jest równe

13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu

T_{2}

jest równy

Poprawna odpowiedź

18

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa $k$ :
$k^{2} = \frac{P _{T_{2}}}{P _{T_{1}}} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
Wyznaczamy skalę podobieństwa (dodatnią, bo to stosunek długości):
$k = \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
Obwody figur podobnych skalują się jak $k$ (nie jak $k^{2}$ ):
$O b w (T_{2}) = k \cdot O b w (T_{1}) = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$