Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 5

4 pkt

Rozwiąż równanie

6 sin x + 23 cos x + 3 tg x + 3 = 0

Zapisz obliczenia.

x = - \frac{π}{6} + k π \lor x = \frac{2 π}{3} + 2 k π \lor x = - \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Lewa strona równania ma sens liczbowy dla $x \neq = \frac{π}{2} + k π$ , $k \in Z$ (dziedzina tangensa). Zapisujemy $sin x = tg x \cdot cos x$ i przekształcamy lewą stronę równania do postaci iloczynu:

Zadanie 7 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (3 x) = 2 sin x

w zbiorze

[0, π]

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0

w przedziale

[0, π]

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (3 x) + 3 sin (3 x) + 1 = 0

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Trygonometria

5 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

, w którym

∣ A B ∣ > ∣ C D ∣

oraz ramię

B C

ma długość

6

. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu

R = 5

. Miary kątów

B A C

i

A B C

tego trapezu spełniają warunek

\frac{sin ∣∠ B A C ∣}{sin ∣∠ A B C ∣} = \frac{5}{8}

Oblicz pole i obwód trapezu

A B C D

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Liczba

cos 12° \cdot sin 78° + sin 12° \cdot cos 78°

jest równa

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α = \frac{2}{3}

. Wtedy

cos^{2} (90° - α)

jest równy

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

6

, a przeciwprostokątna

A B

ma długość

35

. Wtedy tangens kąta ostrego

C A B

tego trójkąta jest równy

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Nie istnieje kąt ostry

α

taki, że

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

\frac{1}{sin ^{2} α} + \frac{1}{cos ^{2} α} = \frac{64}{9}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

sin α \cdot cos α

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

(1 - cos 20°) \cdot (1 + cos 20°) - sin^{2} 20°

jest równa

Zadanie 24 Trygonometria

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 4

,

∣ A B ∣ = 3

,

cos ∠ B A C = \frac{4}{5}

.

Oblicz pole trójkąta

A B C

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Trygonometria

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

tg α = 2

. Oblicz wartość wyrażenia

sin^{2} α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Trygonometria

1 pkt

Różnica

cos^{2} 165° - sin^{2} 165°

jest równa

Zadanie 2 Trygonometria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji

f

.

Zbiór zadań

Wyniki