Zadanie 5, matura rozszerzona grudzień 2022

4 pkt

Rozwiąż równanie

6 sin x + 23 cos x + 3 tg x + 3 = 0

Zapisz obliczenia.

x = - \frac{π}{6} + k π \lor x = \frac{2 π}{3} + 2 k π \lor x = - \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Lewa strona równania ma sens liczbowy dla $x \neq = \frac{π}{2} + k π$ , $k \in Z$ (dziedzina tangensa). Zapisujemy $sin x = tg x \cdot cos x$ i przekształcamy lewą stronę równania do postaci iloczynu:
$6 tg x \cdot cos x + 23 cos x + 3 tg x + 3 = 0 2 cos x (3 tg x + 3) + (3 tg x + 3) = 0 (3 tg x + 3) (2 cos x + 1) = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria