Zadanie 7, matura rozszerzona marzec 2022

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (3 x) = 2 sin x

w zbiorze

[0, π]

.

Zapisz obliczenia.

Poprawna odpowiedź

x \in {0, \frac{1}{6} π, \frac{5}{6} π, π}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Chcemy, żeby w równaniu występowała tylko jedna funkcja trygonometryczna zmiennej $x$ . Rozbijamy $3 x$ na $2 x + x$ i stosujemy wzór na sinus sumy kątów:
$sin (2 x + x) = 2 sin x sin (2 x) cos x + cos (2 x) sin x = 2 sin x$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria