Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Różnica

cos^{2} 165° - sin^{2} 165°

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

\frac{3}{2}

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta: $cos^{2} α - sin^{2} α = cos (2 α)$ .
$cos^{2} 165° - sin^{2} 165° = cos (2 \cdot 165°) = cos 330°$
Zapisujemy $330°$ jako $360° - 30°$ i korzystamy z okresowości cosinusa:
$cos 330° = cos (360° - 30°) = cos 30° = \frac{3}{2}$

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = sin⁴ x + cos⁴ x dla każdej liczby rzeczywistej x. Największa wartość…
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 4Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden…
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 10Rozwiąż równanie sin x + sin(2x) - cos x = 1/2 Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 13Rozwiąż równanie sin x + sin(2x) - cos x = 1/2
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 10Rozwiąż równanie sin(6x) - 2sin(2x) = 0
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 6Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.

Wszystkie zadania z działu