Zadanie 16 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

6

, a przeciwprostokątna

A B

ma długość

35

. Wtedy tangens kąta ostrego

C A B

tego trójkąta jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{2}

Trójkąt $A B C$ jest prostokątny, z przyprostokątnymi $A C$ i $B C$ oraz przeciwprostokątną $A B$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość drugiej przyprostokątnej $B C$ :
$B C = A B^{2} - A C^{2} = (35)^{2} - 6^{2} = 45 - 36 = 9 = 3$
Tangens kąta $C A B$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ( $B C$ ) do przyprostokątnej przyległej ( $A C$ ):
$tan (∠ C A B) = \frac{B C}{A C} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Podobne zadania z działu trygonometria