Zadanie 32, matura podstawowa maj 2022

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

tg α = 2

. Oblicz wartość wyrażenia

sin^{2} α

sin^{2} α = \frac{4}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy z definicji tangensa. Skoro $tg α = 2$ , to $\frac{sin α}{cos α} = 2$ , czyli $sin α = 2 cos α$ .
2
Podstawiamy ten związek do jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ :
$(2 cos α)^{2} + cos^{2} α = 1$
3
Upraszczamy i wyznaczamy $cos^{2} α$ :
$5 cos^{2} α = 1 cos^{2} α = \frac{1}{5}$
4
Ponownie korzystamy z jedynki trygonometrycznej, aby obliczyć $sin^{2} α$ :
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α + \frac{1}{5} = 1 sin^{2} α = \frac{4}{5}$

Podobne zadania z działu trygonometria