Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

1 pkt

Dany jest trójkąt o bokach długości

4, 5

oraz

6

. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy

A.

\frac{1}{8}

1
Największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku, czyli boku o długości $6$ . Oznaczmy ten kąt przez $α$ .
2
Stosujemy twierdzenie cosinusów dla boku $6$ .
$6^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos α 36 = 41 - 40 cos α 40 cos α = 5 cos α = \frac{1}{8}$

Zadanie 6 Trygonometria

3 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin (4 x) cos (6 x) = 2 sin (10 x) + 1

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (5 x) + cos x = 0

w zbiorze

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

3 sin^{2} x - sin^{2} (2 x) = 0

w przedziale

⟨ π, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16.1 Trygonometria

1 pkt

Dane są dwa kąty o miarach

α

oraz

β

, spełniające warunki:

α \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

tg α = - \frac{2}{3}

oraz

β \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

cos β = \frac{1}{10}

.

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze

α

oraz kąt o mierze

β

. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:

A

lub

B

, lub

C

, lub

D

, lub

E

, lub

F

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

α

jest zaznaczony na rysunku

Zadanie 16.2 Trygonometria

1 pkt

Dane są dwa kąty o miarach

α

oraz

β

, spełniające warunki:

α \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

tg α = - \frac{2}{3}

oraz

β \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

cos β = \frac{1}{10}

.

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze

α

oraz kąt o mierze

β

. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:

A

lub

B

, lub

C

, lub

D

, lub

E

, lub

F

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

β

jest zaznaczony na rysunku

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{5}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono kąt

α

o wierzchołku w punkcie

O = (0, 0)

. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez punkt

P = (- 3, 1)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{2}{3}

. Wtedy

tan α

jest równy

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

cos α = \frac{2 6}{7}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta

α

jest równy

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

wyrażenie

sin^{4} α + sin^{2} α \cdot cos^{2} α

jest równe

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego

α

wyrażenie

cos α - cos α \cdot sin^{2} α

jest równe

Zadanie 20 Trygonometria

2 pkt

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary

30°

,

45°

oraz

105°

. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio –

a

,

b

oraz

c

(zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: ______ oraz ______.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 22 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ B C ∣ = 6

. Miara kąta

A C B

jest równa

150°

(zobacz rysunek).

Wysokość trójkąta

A B C

opuszczona z wierzchołka

B

jest równa

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

Jeżeli

cos β = - \frac{1}{3}

i

β \in (π, \frac{3}{2} π)

, to wartość wyrażenia

sin (β - \frac{1}{3} π)

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki