Zadanie 17 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{5}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{2}

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $cos α$ (dodatni, bo kąt jest ostry):
$cos^{2} α cos α = 1 - sin^{2} α = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} = \frac{2}{3}$
Obliczamy tangens:
$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$

Podobne zadania z działu trygonometria