Cosinus kąta ostrego α jest równy 2/3. Wtedy tanα jest równy

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{2}{3}

. Wtedy

tan α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{2}

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $sin α$ (kąt jest ostry, więc $sin α > 0$ ):
$sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = 1 - (\frac{2}{3})^{2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$
Stąd:
$sin α = \frac{5}{9} = \frac{5}{3}$
Obliczamy tangens z definicji:
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{5}{2}$