Zadanie 22 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ B C ∣ = 6

. Miara kąta

A C B

jest równa

150°

(zobacz rysunek).

Wysokość trójkąta

A B C

opuszczona z wierzchołka

B

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Kąt $A C B = 150°$ jest rozwarty, więc spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka $B$ leży na przedłużeniu boku $A C$ poza punkt $C$ . Kąt między wysokością a bokiem $C B$ jest wtedy równy:
$180° - 150° = 30°$
W powstałym trójkącie prostokątnym wysokość jest równa iloczynowi długości $B C$ i sinusa kąta $30°$ :
$h = ∣ B C ∣ \cdot sin 30° = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$

Podobne zadania z działu trygonometria