Zbiór zadań

Znaleziono 50 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Zmienna $x$ oznacza odległość środka okręgu opisanego od podstawy trójkąta. Promień okręgu wynosi $1$, więc ze wzoru $a=2\sqrt{1-x^2}$ (twierdzenie Pitagorasa) wynika warunek $1-x^2>0$, czyli $x<1$. Trójkąt jest ostrokątny, więc środek $S$ okręgu leży wewnątrz trójkąta — po tej samej stronie podstawy $AB$ co wierzchołek $C$ — co daje $x>0$. Łącząc oba warunki, otrzymujemy dziedzinę funkcji $P$.
   $$x\in (0,1)$$

1. Odczytujemy z wykresu wartość funkcji $f$ w punkcie $x=2$. Odcinek łączący punkty $(0,-2)$ i $(3,1)$ przechodzi przez punkt $(2,0)$, więc:
   $$f(2)=0$$
2. Obliczamy $g(2)$ korzystając ze wzoru $g(x)=f(x)-2$:
   $$g(2)=f(2)-2=0-2=-2$$
3. Sumujemy obie wartości:
   $$f(2)+g(2)=0+(-2)=-2$$

1. Obliczamy licznik, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$:
   $$(\sqrt{3}-1{)}^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$$
2. Obliczamy mianownik:
   $$2(\sqrt{3}-1)-2=2\sqrt{3}-2-2=2\sqrt{3}-4$$
3. Dzielimy licznik przez mianownik, wyłączając $2$ przed nawias:
   $$\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4}=\frac{2(2-\sqrt{3})}{2(\sqrt{3}-2)}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=\frac{-(\sqrt{3}-2)}{\sqrt{3}-2}=-1$$

1. Obliczamy wartość funkcji dla $x=0$:
   $$f(0)=3^0-2=1-2=-1$$
2. Otrzymana wartość odpowiada punktowi $(0,-1)$, czyli odpowiedzi C.