Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 15

1 pkt

W trójkącie

K L M

poprowadzono wysokość

K N

. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych:

∣ K L ∣ = 2 y

,

∣ L M ∣ = 2 x

,

∣ K N ∣ = k + 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

K L M

opisano wyrażeniem

A.

x (k + 1)

1
Wysokość $K N$ jest poprowadzona do boku $L M$ , więc to $L M$ jest podstawą trójkąta.
$P = \frac{1}{2} \cdot ∣ L M ∣ \cdot ∣ K N ∣ P = \frac{1}{2} \cdot 2 x \cdot (k + 1) = x (k + 1)$

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe

63

. Bok tego trójkąta ma długość

Zadanie 17 Planimetria

2 pkt

Czworokąt

A B C D

jest trapezem. Podstawa

A B

została przedłużona do punktu

E

. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu

A B C D

jest trzy razy większe od pola trójkąta

B E C

. Oblicz długość odcinka

B E

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

,

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt środkowy

D O C

ma miarę

118°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Trapez równoramienny

A B C D

, którego pole jest równe

72 cm^{2}

, podzielono na trójkąt

A E D

i trapez

E B C D

. Odcinek

A E

ma długość równą

4

cm, a odcinek

C D

jest od niego

2

razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta

A E D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Pole prostokąta

A B C D

jest równe

90

. Na bokach

A B

i

C D

wybrano – odpowiednio – punkty

P

i

R

, takie, że

\frac{∣ A P ∣}{∣ P B ∣} = \frac{∣ C R ∣}{∣ R D ∣} = \frac{3}{2}

(zobacz rysunek).

Pole czworokąta

A P C R

jest równe

Zadanie 29 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ ∢ A C B ∣ = 90°

i

∣ ∢ A B C ∣ = 60°

. Niech

D

oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka

C

kąta prostego i przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta. Wykaż, że

∣ A D ∣ : ∣ D B ∣ = 3 : 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Planimetria

2 pkt

Trójkąt

A B C

jest równoboczny. Punkt

E

leży na wysokości

C D

tego trójkąta oraz

∣ C E ∣ = \frac{3}{4} ∣ C D ∣

. Punkt

F

leży na boku

B C

i odcinek

E F

jest prostopadły do

B C

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ C F ∣ = \frac{9}{16} ∣ C B ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Planimetria

4 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym podstawa

A B

ma długość 12, a każde z ramion

A C

i

B C

ma długość równą 10. Punkt

D

jest środkiem ramienia

B C

(zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta

α

, jaki środkowa

A D

tworzy z ramieniem

A C

trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono kształt i wymiary elementu układanki, w którym sąsiednie boki są do siebie prostopadłe.

Z takich elementów zbudowano dwie figury przedstawione na poniższym rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód figury I jest o $2 b$ większy od obwodu figury II.
Pole figury II jest równe $12 a^{2}$ .

Zadanie 10 Planimetria

1 pkt

Kwadrat o boku

a

przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o $1, 5 a$ od obwodu kwadratu.
Obwód ułożonej figury jest równy $5 a$ .

Zadanie 10 Planimetria

4 pkt

Miara kąta wewnętrznego

n

-kąta foremnego jest o

2°

mniejsza od miary kąta wewnętrznego

(n + 2)

-kąta foremnego. Oblicz

n

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Planimetria

4 pkt

Punkt

D

leży na boku

A B

trójkąta

A B C

oraz

∣ A C ∣ = 16

,

∣ A D ∣ = 6

,

∣ C D ∣ = 14

i

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

.
Oblicz obwód trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty oraz podano niektóre ich wymiary i miary kilku kątów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Te trójkąty są równoramienne.
Te trójkąty są przystające.

Zbiór zadań

Wyniki