Zadanie 29 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Trójkąt

A B C

jest równoboczny. Punkt

E

leży na wysokości

C D

tego trójkąta oraz

∣ C E ∣ = \frac{3}{4} ∣ C D ∣

. Punkt

F

leży na boku

B C

i odcinek

E F

jest prostopadły do

B C

(zobacz rysunek).
Wykaż, że

∣ C F ∣ = \frac{9}{16} ∣ C B ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dowód

Niech $∣ B C ∣ = a$ . Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ ma długość $∣ C D ∣ = \frac{a 3}{2}$ . Stąd obliczamy $∣ C E ∣$ .
$∣ C E ∣ = \frac{3}{4} ∣ C D ∣ = \frac{3}{4} \cdot \frac{a 3}{2} = \frac{3 a 3}{8}$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria