Zadanie 17, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

2 pkt

Czworokąt

A B C D

jest trapezem. Podstawa

A B

została przedłużona do punktu

E

. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu

A B C D

jest trzy razy większe od pola trójkąta

B E C

. Oblicz długość odcinka

B E

. Zapisz obliczenia.

∣ B E ∣ = 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Liczymy pole trapezu $A B C D$ . Jego podstawy mają długości $7$ i $5$ , a wysokość jest równa $3$ .
$P_{A B C D} = \frac{a + b}{2} \cdot h P_{A B C D} = \frac{7 + 5}{2} \cdot 3 = 18$
Pole trójkąta $B E C$ jest trzy razy mniejsze od pola trapezu.
$P_{B E C} = 18 : 3 = 6$
Wysokość trójkąta $B E C$ poprowadzona z wierzchołka $C$ do podstawy $B E$ jest równa wysokości trapezu, czyli $3$ . Z wzoru na pole trójkąta wyznaczamy $∣ B E ∣$ .
$\frac{1}{2} \cdot ∣ B E ∣ \cdot 3 = 6 \frac{3}{2} \cdot ∣ B E ∣ = 6 ∣ B E ∣ = 4$

Podobne zadania z działu planimetria