Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 8

4 pkt

Rozwiąż równanie

(cos x) [sin (x - \frac{π}{3}) + sin (x + \frac{π}{3})] = \frac{1}{2} sin x

.

x = k π

lub

x = \frac{π}{3} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{3} + 2 k π

, gdzie

k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Sumę sinusów w nawiasie zamieniamy na iloczyn ze wzoru $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$ . Kosinus jest funkcją parzystą, więc $cos (- \frac{π}{3}) = cos \frac{π}{3}$ .

Zadanie 14 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin 7 x cos 2 x = 2 sin 9 x - 1

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

2 cos^{2} x + 3 sin x = 0

w przedziale

⟨ - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2} ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin 6 x + cos 3 x = 2 sin 3 x + 1

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wtedy miara

α

kąta ostrego

L K M

tego trójkąta spełnia warunek

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wówczas miara

α

kąta ostrego

L M K

tego trójkąta spełnia warunek

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Liczba

1 - tg 40°

jest

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość

3

, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta

α

jest równa

3

. Zatem

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

cos α = \frac{3}{5}

. Wtedy

Zadanie 30 Trygonometria

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α + cos α = 2

. Oblicz wartość wyrażenia

tg α + \frac{1}{tg α}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos 2 x + 3 cos x = - 2

w przedziale

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

3 sin (x - \frac{π}{4}) + cos (x + \frac{π}{4}) = 1

w przedziale

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Trygonometria

1 pkt

Wartość wyrażenia

sin^{2} 75° - cos^{2} 75°

jest równa

Zadanie 13 Trygonometria

3 pkt

Rozwiąż nierówność

(2 sin x - 3) (2 sin x + 1) > 0

w przedziale

x \in (0, 2 π)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Trygonometria

4 pkt

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy

\frac{1}{2}

. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki