Wartość wyrażenia sin² 75° - cos² 75° jest równa

Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2016

1 pkt

Wartość wyrażenia

sin^{2} 75° - cos^{2} 75°

jest równa

\frac{3}{2}

1
Wyłączamy minus przed nawias, żeby dostać wzór na cosinus podwojonego kąta.
$cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α sin^{2} 75° - cos^{2} 75° = - (cos^{2} 75° - sin^{2} 75°) = - cos 150°$
2
Kąt $150°$ zamieniamy na kąt ostry ze wzoru redukcyjnego i odczytujemy wartość z tablic.
$cos 150° = cos (180° - 30°) = - cos 30° cos 30° = \frac{3}{2} - cos 150° = cos 30° = \frac{3}{2}$