Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 8

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

D.

x = 2

1
Osią symetrii paraboli jest pionowa prosta przechodząca przez wierzchołek $W = (2, - 4)$ . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną $2$ , więc oś symetrii to prosta $x = 2$ .
2
Sprawdzamy wynik. Oś leży w środku między miejscami zerowymi $0$ i $4$ .
$\frac{0 + 4}{2} = 2$

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

4 x^{2} + (2 - 4 m) x + m^{2} - m - 2 = 0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania

x_{1}

,

x_{2}

spełniające nierówność

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \leq \frac{17}{4}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Liczby rzeczywiste

x

i

z

spełniają warunek

2 x + z = 1

. Wyznacz takie wartości

x

i

z

, dla których wyrażenie

x^{2} + z^{2} + 7 x z

przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Zadanie 6 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f (x) = x^{2} - 6 x - 3

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f (x) = x^{2} - 2 x - 11

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Największą wartością funkcji

y = - (x - 2)^{2} + 4

w przedziale

⟨ 3, 5 ⟩

jest

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

f (x) = - 3 (x - 2) (x - 9)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Największą wartością funkcji

y = - (x - 2)^{2} + 4

w przedziale

⟨ 3, 5 ⟩

jest

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - (x - 1) (3 - x)

. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - 3 m x + (m + 1) (2 m - 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania

x_{1}

,

x_{2}

spełniające warunki:

x_{1} \cdot x_{2} \neq = 0

oraz

0 < \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} \leq \frac{2}{3}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = x^{2} + b x + c

jest parabola, na której leży punkt

A = (0, - 5)

. Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu

x = 7

. Oblicz wartości współczynników

b

i

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Funkcja kwadratowa

f (x) = - x^{2} + b x + c

ma dwa miejsca zerowe:

x_{1} = - 1

i

x_{2} = 12

. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

4 x^{2} - 6 m x + (2 m + 3) (m - 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

i

x_{2}

, przy czym

x_{1} < x_{2}

, spełniające warunek

(4 x_{1} - 4 x_{2} - 1) (4 x_{1} - 4 x_{2} + 1) < 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki