Funkcja kwadratowa f(x) = -x² + bx + c ma… - Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 6, rozwiązanie

Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2017

2 pkt

Funkcja kwadratowa

f (x) = - x^{2} + b x + c

ma dwa miejsca zerowe:

x_{1} = - 1

x_{2} = 12

. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

2, 2, 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Znamy miejsca zerowe i współczynnik przy $x^{2}$ , więc zapisujemy funkcję w postaci iloczynowej.
$f (x) = - (x + 1) (x - 12)$
Ramiona paraboli idą w dół ( $a = - 1 < 0$ ), więc największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku. Pierwsza współrzędna wierzchołka leży w środku między miejscami zerowymi.
$x_{w} = \frac{- 1 + 12}{2} = \frac{11}{2}$
Liczymy wartość funkcji w wierzchołku.
$f (\frac{11}{2}) = - (\frac{11}{2} + 1) (\frac{11}{2} - 12) = - \frac{13}{2} \cdot (- \frac{13}{2}) = \frac{169}{4} = 42, 25$
Cyfra jedności to $2$ , a pierwsze dwie cyfry po przecinku to $2$ i $5$ . Kod: $2$ , $2$ , $5$ .

Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2017

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa