Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2019

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

4 x^{2} + (2 - 4 m) x + m^{2} - m - 2 = 0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania

x_{1}

x_{2}

spełniające nierówność

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \leq \frac{17}{4}

Poprawna odpowiedź

m \in (2, 3 ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Liczymy wyróżnik trójmianu $4 x^{2} + (2 - 4 m) x + m^{2} - m - 2$ . Jest dodatni dla każdego $m$ , więc równanie zawsze ma dwa różne rozwiązania.
$Δ = (2 - 4 m)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (m^{2} - m - 2) Δ = 4 - 16 m + 16 m^{2} - 16 m^{2} + 16 m + 32 Δ = 36 > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa