Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

3 pkt

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa

8

cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa

10

cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe

54 cm^{2}

.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

75

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy przez $a$ długość drugiej przyprostokątnej podstawy. Obliczamy jej długość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
$a^{2} + 8^{2} = 1 0^{2} a^{2} = 100 - 64 a = 6 cm$

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa

42

. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość

8

. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy

7 : 3

. Podstawą tego graniastosłupa jest

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości

7

cm i

10

cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o

2

cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

3 pkt

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość

103

, a każda jego krawędź boczna ma długość

15

.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

a

. Punkty

E

,

F

,

G

,

B

są wierzchołkami ostrosłupa

E F GB

(zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

E F GB

jest równe

Zadanie 30.1 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

9

. Wierzchołki podstawy

A B C D

sześcianu połączono odcinkami z punktem

W

, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy

E F G H

. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D W

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość

V

ostrosłupa

A B C D W

jest równa

Zadanie 30.2 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

9

. Wierzchołki podstawy

A B C D

sześcianu połączono odcinkami z punktem

W

, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy

E F G H

. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D W

(zobacz rysunek).

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

F

o krawędzi długości

a

i objętości

V

oraz sześcian

G

o krawędzi długości

3 a

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu

G

jest równa

Zadanie 35 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest graniastosłup prosty

A B C D E F G H

, którego podstawą jest prostokąt

A B C D

. W tym graniastosłupie

∣ B D ∣ = 15

, a ponadto

∣ C D ∣ = 3 + ∣ B C ∣

oraz

∣∠ C D G ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

2

. Punkt

S

jest środkiem krawędzi

D H

(zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta

C F S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny

A B C D E F

. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość

4

, a wysokość graniastosłupa jest równa

6

(zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta

A F B

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

1 pkt

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa

450

. Krawędź boczna jest w tym ostrosłupie czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

1 pkt

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary

1, 5

m i

1, 2

m, a wysokość skrzyni jest równa

1

m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje

\frac{3}{4}

jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zadań

Wyniki