Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

C.

1

1
Ramiona paraboli skierowane są w dół, więc największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku $W = (2, 1)$ .
2
Pierwsza współrzędna wierzchołka, $x = 2$ , należy do przedziału $⟨ 1, 4 ⟩$ . Zatem największa wartość funkcji w tym przedziale jest równa drugiej współrzędnej wierzchołka.
$f (2) = 1$

Zadanie 8 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - (x + 9)^{2} + m

jest przedział

(- \infty, - 5 ⟩

. Wtedy

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - x^{2} + 6 x + 4

jest parabola o wierzchołku w punkcie

(3, q)

. Liczba

q

jest równa

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 4 x + 7

jest prosta o równaniu

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

2

. Na bokach

B C

i

C D

tego kwadratu wybrano – odpowiednio – punkty

P

i

Q

, takie, że długość odcinka

∣ P C ∣ = ∣ Q D ∣ = x

(zobacz rysunek). Wyznacz tę wartość

x

, dla której pole trójkąta

A P Q

osiąga wartość najmniejszą. Oblicz to najmniejsze pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = x^{2} + b x + c

.

Współczynniki

b

i

c

– we wzorze funkcji

f

– spełniają warunki:

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 32 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

ma dwa miejsca zerowe:

x_{1} = - 2

i

x_{2} = 6

. Wykres funkcji

f

przechodzi przez punkt

A = (1, - 5)

. Oblicz najmniejszą wartość funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 9 - (3 - x)^{2}

są liczby

Zadanie 8 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

g

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (1, 1)

.

Zbiorem wartości funkcji

g

jest przedział

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = (2 m + 1) x^{2} + (m + 2) x + m - 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste

x_{1}

,

x_{2}

spełniające warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} + 5 x_{1} x_{2} \geq 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zbiór zadań

Wyniki