Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Na… - Matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005), zadanie 10, rozwiązanie

Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005)

5 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

2

. Na bokach

B C

C D

tego kwadratu wybrano – odpowiednio – punkty

P

Q

, takie, że długość odcinka

∣ P C ∣ = ∣ Q D ∣ = x

(zobacz rysunek). Wyznacz tę wartość

x

, dla której pole trójkąta

A P Q

osiąga wartość najmniejszą. Oblicz to najmniejsze pole.

Poprawna odpowiedź

x = 1

, najmniejsze pole

\frac{3}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Pole trójkąta $A P Q$ jest różnicą pola kwadratu $A B C D$ i sumy pól trzech trójkątów prostokątnych: $A B P$ , $QC P$ , $A D Q$ .
$P_{A P Q} = P_{A B C D} - (P_{A B P} + P_{A D Q} + P_{QC P})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005)