Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 6

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2}}{2 x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

. Wtedy dla argumentu

x = 3 - 1

wartość funkcji

f

jest równa

B.

- 1

1
Obliczamy licznik, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ :
$(3 - 1)^{2} = 3 - 23 + 1 = 4 - 23$

Zadanie 11 Funkcje

1 pkt

Do wykresu funkcji

f

określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = 3^{x} - 2

należy punkt o współrzędnych

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

każdej liczbie naturalnej

n \geq 1

przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez

4

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 4^{- x} + 1

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Liczba

f (\frac{1}{2})

jest równa

Zadanie 19 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (\frac{1}{2})^{x}

dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Funkcja

f

dla argumentu

x = - 3

przyjmuje wartość

Zadanie 20 Funkcje

1 pkt

Wielkości

x

i

y

są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

$x$	$a$	$3$	$8$
$y$	$36$	$24$	$b$

Stąd wynika, że

Zadanie 3 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji

y = f (x)

, który jest złożony z dwóch półprostych

A D

i

C E

oraz dwóch odcinków

A B

i

B C

, gdzie

A = (- 1, 0)

,

B = (1, 2)

,

C = (3, 0)

,

D = (- 4, 3)

,

E = (6, 3)

.

Wzór funkcji

f

to

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Rysunek przedstawia wykres funkcji

f

zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty

B = (2, - 1)

i

C = (4, - 1)

należą do wykresu funkcji.

Równanie

f (x) = - 1

ma

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

Zadanie 5 Funkcje

2 pkt

Punkt

A = (- 5, 3)

jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem

f (x) = \frac{a x + 7}{x + d}

, gdy

x \neq = - d

. Oblicz iloraz

\frac{d}{a}

.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Dane są funkcje

f (x) = 3^{x}

oraz

g (x) = f (- x)

, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Punkt wspólny wykresów funkcji

f

i

g

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 2)^{- 1} (x - 3)^{2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = - 2

. Wartość funkcji

f

dla argumentu

2

jest równa

Zadanie 30 Funkcje

2 pkt

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = a^{x}

(gdzie

a > 0

i

a \neq = 1

), należy punkt

P = (2, 9)

. Oblicz

a

i zapisz zbiór wartości funkcji

g

, określonej wzorem

g (x) = f (x) - 2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki