Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 16

1 pkt

Na rysunku przedstawiono równoległobok

A B C D

i trójkąt równoramienny

A E D

, w którym

∣ D E ∣ = ∣ A E ∣

. Miara kąta

B C E

jest równa

106°

.

Jaką miarę ma kąt

A E C

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.

148°

1
Punkt $E$ leży na boku $D C$ , więc kąt $B C D$ ma $106°$ . W równoległoboku kąty przy jednym boku dają razem $180°$ .
$∠ A D C = 180° - 106° = 74°$

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków

∣ A B ∣ = ∣ B C ∣ = 1

oraz

∣ A D ∣ = 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

C D

jest równa

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

, poprowadzono wysokość

C D

. Obwód trójkąta

A C D

jest równy

24

cm, a obwód trójkąta

A B C

jest równy

36

cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $B C D$ jest równy $18$ cm.
Wysokość $C D$ ma długość $6$ cm.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na podstawie

A B

tego trójkąta leży punkt

D

, taki że

∣ A D ∣ = ∣ C D ∣

,

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

oraz

∢ B C D = 72°

(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt

A C D

ma miarę

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

D

i

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.

Zatem

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

i promieniu

r

. Punkt

A

jest punktem wspólnym prostych

B C

i

S D

, a odcinki

A B

i

S C

są równej długości. Miara kąta

B C S

jest równa

34°

(zobacz rysunek). Wtedy

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

D

i

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.

Zatem

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie

O

i promieniu

5

oraz okrąg o środku w punkcie

P

i promieniu

3

. Odcinek

O P

ma długość

16

. Prosta

A B

jest styczna do tych okręgów w punktach

A

i

B

. Ponadto prosta

A B

przecina odcinek

O P

w punkcie

K

(zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie

O

i promieniu

5

oraz okrąg o środku w punkcie

P

i promieniu

3

. Odcinek

O P

ma długość

16

. Prosta

A B

jest styczna do tych okręgów w punktach

A

i

B

. Ponadto prosta

A B

przecina odcinek

O P

w punkcie

K

(zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

wybrano trzy punkty

A

,

B

,

C

tak, że

∣ ∢ A O B ∣ = 7 0^{\circ}

,

∣ ∢ O A C ∣ = 2 5^{\circ}

. Cięciwa

A C

przecina promień

O B

(zobacz rysunek). Wtedy miara

∢ O B C

jest równa

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest romb o boku długości

4

i kącie rozwartym

15 0^{\circ}

. Pole tego rombu jest równe

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Prostokątną działkę o powierzchni

3750 m^{2}

podzielono na trzy prostokątne działki o jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.

Jakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Duży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających prostokątów.

Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę

4 4^{\circ}

. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka

A

przecina bok

B C

tego trójkąta w punkcie

D

. Kąt

A D C

ma miarę

Zadanie 21 Planimetria

3 pkt

Przedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają równe pola.

Oblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki