Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

1 pkt

Na rysunku przedstawiono równoległobok

A B C D

i trójkąt równoramienny

A E D

, w którym

∣ D E ∣ = ∣ A E ∣

. Miara kąta

B C E

jest równa

106°

.

Jaką miarę ma kąt

A E C

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

148°

1
Punkt $E$ leży na boku $D C$ , więc kąt $B C D$ ma $106°$ . W równoległoboku kąty przy jednym boku dają razem $180°$ .
$∠ A D C = 180° - 106° = 74°$
2
Trójkąt $A E D$ jest równoramienny, bo $∣ D E ∣ = ∣ A E ∣$ , więc kąty przy podstawie $A D$ są równe.
$∠ D A E = ∠ A D E = 74°$
3
Liczymy kąt przy wierzchołku $E$ z sumy kątów trójkąta $A E D$ .
$∠ A E D = 180° - 74° - 74° = 32°$
4
Punkty $D$ , $E$ , $C$ leżą na jednej prostej, więc kąty $A E D$ i $A E C$ dają razem $180°$ .
$∠ A E C = 180° - 32° = 148°$

Podobne zadania z działu planimetria