Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 141

1 pkt

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku

2 : 3 : 3 : 4

. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

A.

60°

1
Kąty mają miary $2 x$ , $3 x$ , $3 x$ , $4 x$ . Suma kątów czworokąta wynosi $360°$ .
$2 x + 3 x + 3 x + 4 x = 360° 12 x = 360° x = 30°$

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole trójkąta o bokach długości

4

oraz

9

i kącie między nimi o mierze

6 0^{\circ}

jest równe

Zadanie 19 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m + 2) x + 3

oraz

y = (2 m - 1) x - 3

są równoległe, gdy

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary

15

cm

\times

18

cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie

2 \approx 1, 4

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (3 m - 4) x + 2

oraz

y = (12 - m) x + 3 m

są równoległe, gdy

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

K L M N

o boku długości

4

. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

N S

, a jej długość też jest równa

4

(zobacz rysunek).

Kąt

α

, jaki tworzą krawędzie

K S

i

M S

, spełnia warunek

Zadanie 20 Procenty

3 pkt

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał

9

głosów, co stanowiło

36%

wszystkich głosów. Helena otrzymała o

6

głosów więcej niż Grzegorz.

Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa

27 π

. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

K L M N

o boku długości

4

. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

N S

, a jej długość też jest równa

4

(zobacz rysunek).

Kąt

α

, jaki tworzą krawędzie

K S

i

M S

, spełnia warunek

Zadanie 21Inne

3 pkt

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie

8 : 00

, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie

9 : 30

i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Stożek o promieniu podstawy

r

i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

i

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

i

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

A = (- 3, 2)

jest końcem odcinka

A B

, a punkt

M = (4, 1)

jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka

A B

jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Jeżeli

α

oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Zbiór zadań

Wyniki