Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 12

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

K L M N

o boku długości

4

. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

N S

, a jej długość też jest równa

4

(zobacz rysunek).

Kąt

α

, jaki tworzą krawędzie

K S

i

M S

, spełnia warunek

D.

α = 60°

1
Trójkąty $K N S$ i $M N S$ są prostokątne i równoramienne, bo $K N = M N = N S = 4$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy $K S$ i $M S$ .

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

K L M N

o boku długości

4

. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

N S

, a jej długość też jest równa

4

(zobacz rysunek).

Kąt

α

, jaki tworzą krawędzie

K S

i

M S

, spełnia warunek

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

i

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

i

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Stożek o promieniu podstawy

r

i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa

r

i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Jeżeli

α

oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa

r

i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

Zadanie 23 Geometria przestrzenna

1 pkt

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 23 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej

102

. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Zadanie 32 Geometria przestrzenna

5 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

A B C S

krawędź podstawy ma długość

a

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości

H = 16

. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy

\frac{3}{5}

. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

453

. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

453

. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria przestrzenna

4 pkt

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość

6

, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna

π

, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej

\frac{8}{27}

objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka

S

kuli od płaszczyzny

π

, tj. długość najkrótszego spośród odcinków

S P

, gdzie

P

jest punktem płaszczyzny

π

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki