Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Trójkąty

A B C

i

A B D

są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta

A B C

jest równa

80°

, a miara kąta między ramionami trójkąta

A B D

jest równa

40°

. Punkt

S

jest punktem przecięcia odcinków

A C

i

B D

(zobacz rysunek).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Kąt

A S B

jest A/B.

Miara kąta

D A C

jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

1
Kąt $80°$ między ramionami trójkąta $A B C$ leży przy wierzchołku $C$ , więc kąty przy podstawie $A B$ są równe.
$∠ C A B = ∠ C B A = \frac{180° - 80°}{2} = 50°$

Zadanie 10 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości

2

cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość tego trójkąta jest równa $3$ cm.
Pole tego trójkąta jest równe $3$ cm $^{2}$ .

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o bokach długości

4

cm i

9

cm. Ten prostokąt narysowano w skali

2 : 1

i otrzymano prostokąt

E F G H

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód prostokąta $E F G H$ jest dwukrotnie większy od obwodu prostokąta $A B C D$ .
Pole prostokąta $E F G H$ jest równe $144 cm^{2}$ .

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:

α

,

β

,

γ

oraz

δ

. Miara kąta

β

jest o

70°

większa od miary kąta

α

, miara kąta

γ

jest dwukrotnie większa od miary kąta

α

. Kąt

δ

jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty

M

,

W

,

S

oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się

3

km na północ i

4

km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się

5

km na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Bok

A D

równoległoboku

A B C D

ma długość

6

, a przekątna

B D

prostopadła do tego boku ma długość

8

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód równoległoboku

A B C D

jest równy

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Z ośmiu jednakowych patyczków zbudowano figurę

S

(zobacz rysunek). Ta figura ma dwie osie symetrii w płaszczyźnie rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Po usunięciu z figury $S$ patyczków $A F$ i $A B$ , bez przesuwania pozostałych patyczków, otrzymamy figurę, która ma jedną oś symetrii.
Po usunięciu z figury $S$ patyczka $F E$ , bez przesuwania pozostałych patyczków, otrzymamy figurę, która nie ma osi symetrii.

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Przekątna

A D

dzieli pięciokąt

A B C D E

na trójkąt

A D E

i na kwadrat

A B C D

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A D E

jest równe

28

, a wysokość poprowadzona z wierzchołka

E

na bok

A D

jest równa

7

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A B C D

jest równe

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Proste

k

i

l

są równoległe. Na prostej

l

zaznaczono punkty

D

,

A

,

B

, a na prostej

k

zaznaczono punkty

C

i

E

. Odcinek

C D

jest prostopadły do prostych

k

i

l

. Kąt

A C D

ma miarę

40°

i kąt

E C B

ma miarę

26°

(zobacz rysunek).

Czy trójkąt

A B C

jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości

18

m i

12

m, a wysokość jest równa

9

m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie

25

m

^{2}

powierzchni i kosztuje

23, 80

zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

W rombie

A B C D

poprowadzono przekątną

B D

oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka

D

na bok

A B

(zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa

10 cm

, a długość przekątnej

B D

jest równa

12 cm

.

Oblicz wysokość rombu

A B C D

poprowadzoną z wierzchołka

D

na bok

A B

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

, którego długość boku

B C

jest równa

8

cm, a kąt

D A B

ma miarę

45°

(zobacz rysunek). Długość boku

A B

jest trzy razy większa od długości boku

C D

.

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Dany jest czworokąt

A B C D

. Przekątna

B D

o długości

18

dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku.

Oblicz obwód czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Z kartonu wycięto prostokąt

A B C D

o wymiarach

3

i

9

(zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok

K L M N

, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Oblicz obwód równoległoboku

K L M N

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Planimetria

1 pkt

Dane są dwie figury: kwadrat

K

i romb

R

. Długość boku kwadratu

K

jest równa

8

. Iloczyn długości przekątnych rombu

R

jest równy

64

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole rombu $R$ jest równe $32$ .
Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$ .

Zbiór zadań

Wyniki