Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na… - Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 12, rozwiązanie

Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty maj 2026

1 pkt

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty

M

W

S

oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się

3

km na północ i

4

km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się

5

km na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.

1
Jedna kratka to $1$ km. Dorysowujemy punkt $P$ pod wieżą, na linii schroniska i muzeum. Odcinki $S W$ i $M W$ są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych $S P W$ i $M P W$ .
2
Schronisko i muzeum leżą na jednej linii, więc odległość odczytujemy z kratek.
$∣ S M ∣ = 5$
3
Odległość schroniska od wieży liczymy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $S P W$ .
$∣ S W ∣ = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 = 5$
4
Obie odległości są równe $5$ km, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
5
Tak samo liczymy odległość muzeum od wieży w trójkącie $M P W$ .
$∣ P M ∣ = 4 + 5 = 9 ∣ M W ∣ = 9^{2} + 3^{2} = 81 + 9 = 90$
6
Liczba $90$ jest mniejsza od $100$ , więc odległość jest mniejsza niż $10$ km i drugie zdanie jest prawdziwe (P).
$90 < 100 = 10$

Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty maj 2026