Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty styczeń 2026

1 pkt

Trójkąty

A B C

A B D

są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta

A B C

jest równa

80°

, a miara kąta między ramionami trójkąta

A B D

jest równa

40°

. Punkt

S

jest punktem przecięcia odcinków

A C

B D

(zobacz rysunek).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Kąt

A S B

jest A/B.

Miara kąta

D A C

jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

1
Kąt $80°$ między ramionami trójkąta $A B C$ leży przy wierzchołku $C$ , więc kąty przy podstawie $A B$ są równe.
$∠ C A B = ∠ C B A = \frac{180° - 80°}{2} = 50°$
2
Kąt $40°$ między ramionami trójkąta $A B D$ leży przy wierzchołku $B$ , więc kąty przy podstawie $A D$ są równe.
$∠ D A B = ∠ A D B = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
3
Odcinek $A C$ dzieli kąt $D A B$ na kąty $D A C$ i $C A B$ .
$∠ D A C = ∠ D A B - ∠ C A B = 70° - 50° = 20°$
4
Punkt $S$ leży na odcinkach $A C$ i $B D$ , więc w trójkącie $A S B$ kąt przy $A$ to kąt $C A B$ , a kąt przy $B$ to kąt $D B A$ . Trzeci kąt liczymy z sumy kątów w trójkącie.
$∠ A S B = 180° - 50° - 40° = 90°$
5
Kąt $A S B$ ma $90°$ , więc jest prosty.

Podobne zadania z działu planimetria