Zadanie 2 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia $5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5}$ jest równa $(5^{5})^{2}$ .	P	F
Wyrażenia $\frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{3}}{6}$ oraz $(\frac{12}{5} : \frac{2}{5})^{2}$ mają taką samą wartość.	P	F

Poprawna odpowiedź

Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki, a podnosząc potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki:
$5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 3 + 5} = 5^{10} (5^{5})^{2} = 5^{5 \cdot 2} = 5^{10}$
Obie strony są równe $5^{10}$ , więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Obliczamy wartość pierwszego wyrażenia:
$\frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{3}}{6} = \frac{8 \cdot 27}{6} = \frac{216}{6} = 36$
Obliczamy wartość drugiego wyrażenia: dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie przez odwrotność:
$(\frac{12}{5} : \frac{2}{5})^{2} = (\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2})^{2} = 6^{2} = 36$
Oba wyrażenia są równe $36$ , więc drugie zdanie też jest prawdziwe. Odpowiedź: PP.

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki