Zadanie 9 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono prostą

E F

na kwadrat

A E F D

i prostokąt

E B C F

(zobacz rysunek). Obwód prostokąta

E B C F

jest równy

36

cm, a długość boku

E B

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A E F D

jest równe

Poprawna odpowiedź

64 cm^{2}

Bok $E F$ prostokąta $E B C F$ jest jednocześnie bokiem kwadratu $A E F D$ – oznaczmy jego długość przez $a$ . Prostokąt $E B C F$ ma boki $E B = 10$ cm oraz $B C = E F = a$ .
$2 \cdot (10 + a) = 36$
Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy $a$ .
$10 + a = 18 a = 8$
Pole kwadratu $A E F D$ o boku $a = 8$ cm jest równe:
$a^{2} = 8^{2} = 64 cm^{2}$

Podobne zadania z działu planimetria